以三角形ABC的AB、AC边为边分别向外作正方形ABDE和ACGF,AN⊥BC,反向延长AN,叫EF于M,求证EM=EF.

Question

以三角形ABC的AB、AC边为边分别向外作正方形ABDE和ACGF,AN⊥BC,反向延长AN,叫EF于M,求证EM=EF.

Answer 1

证明：
作FP⊥AM于点P,EQ⊥AM于点Q,连接EP,FQ
∵∠CAF=90°
∴∠PAF+∠CAN=90°
∵AN⊥BC
∴∠ACN+∠CAN=90°
∴∠PAF=∠ACN
∵∠APF=∠ANC=90°,AF=AC
∴△APF≌△CAN
∴PF=AN
同理可得：△AEQ≌△ABN
∴EQ=AN
∴EQ=PF
∵EQ‖PF
∴四边形EPFQ是平行四边形
∴EM=FM