PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求三棱锥P-ABC的内切球的半径．

Question

PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求三棱锥P-ABC的内切球的半径．

Answer 1

由题意，设三棱锥P-ABC的内切球的半径为r，球心为O，则由等体积
V_B-PAC=V_O-PAB+V_O-PAC+V_O-ABC
可得(1)/(3)×(1)/(2)×1×1×1=3×(1)/(3)×(1)/(2)×1×1×r+(1)/(3)×(√(3))/(4)×2×r
∴r＝(3−√(3))/(6)．