2、3、6、10、17、?已知答案为28,求哪位小天使看下我这两种方法是同一种的变式吗?我的计算方法是后项减前项,得到新数列：1、3、4、7,为和数列,两两相加等于第三项,因此7后面应为4+7=11,原数

Question

2、3、6、10、17、?已知答案为28,求哪位小天使看下我这两种方法是同一种的变式吗?
我的计算方法是后项减前项,得到新数列：1、3、4、7,为和数列,两两相加等于第三项,因此7后面应为4+7=11,原数列已知最后一项为17,17+11=28.
老师讲的方法是两两相加得数列：5、9、16、27,此数列中每一项分别加一,得6、10、17、28,与原数列吻合,因此17后面一项为28.
两种方法得数一样,自己没导出这两种方法间有什么关系,到底这是同一种计算方法的变式还是根本就是两种方法碰巧结果一样?如果是同一种的变式求解如何证明?

Answer 1

从推倒通项上不一样.你老师的意思是：a(n)=a(n-1)+a(n-2)+1①.再看你的,你其实绕了一个圈.你用a(n)-a(n-1)=b(n),然后又用b(n)+b(n-1)+a(n)=a(n+1),这样推出：2a(n)-a(n-2)=a(n+1)②.其实这两个都对,结合①②还能推出其他推倒通式.