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将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24).将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数;按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;
题目详情
将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24).将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数;按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间.请求出这24个四位数中最大的一个.
▼优质解答
答案和解析
【设这4个数字分别是a>b>c>d,
那么从小到大的第2个就是dcab,它是5的倍数,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5;
从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c是偶数,c<b=5,c=4或2
从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间,所以a=d+4;
因为a>b,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4.而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾.
因此d=3,从而a=d+4=3+4=7.
这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3
所以这24个四位数中最大的一个是7543.
答:这24个四位数中最大的一个是7543.
那么从小到大的第2个就是dcab,它是5的倍数,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5;
从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c是偶数,c<b=5,c=4或2
从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间,所以a=d+4;
因为a>b,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4.而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾.
因此d=3,从而a=d+4=3+4=7.
这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3
所以这24个四位数中最大的一个是7543.
答:这24个四位数中最大的一个是7543.
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