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现有直径为d的圆木,要把它锯成横断面为矩形的梁,有材料力学知道,横段面为矩形的梁的强度Q=kbh2(2为平方的意思)(b为横断面宽,h为断面高,k为常数,)要使强度最大,则宽与高的比是多少,求具
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现有直径为d的圆木,要把它锯成横断面为矩形的梁,有材料力学知道,横段面为矩形的梁的强度Q=kbh2(2为平方的意思)(b为横断面宽,h为断面高,k为常数,)要使强度最大,则宽与高的比是多少,求具体的,
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答案和解析
首先,矩形内接于圆,所以:b^2+h^2=d^2
即求bh^2的最大值
bh^2=b(d^2-b^2)=f(b)
f'(b)=d^2-3b^2
令f'(b)=0,此时b=(√3)d/3 ,h=(√6)d/3
h:b=√2
即求bh^2的最大值
bh^2=b(d^2-b^2)=f(b)
f'(b)=d^2-3b^2
令f'(b)=0,此时b=(√3)d/3 ,h=(√6)d/3
h:b=√2
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