现有直径为d的圆木,要把它锯成横断面为矩形的梁,有材料力学知道,横段面为矩形的梁的强度Q=kbh2(2为平方的意思)（b为横断面宽,h为断面高,k为常数,）要使强度最大,则宽与高的比是多少,求具

Question

现有直径为d的圆木,要把它锯成横断面为矩形的梁,有材料力学知道,横段面为矩形的梁的强度Q=kbh2(2为平方的意思)（b为横断面宽,h为断面高,k为常数,）要使强度最大,则宽与高的比是多少,求具体的,

Answer 1

首先,矩形内接于圆,所以：b^2+h^2=d^2
即求bh^2的最大值
bh^2=b(d^2-b^2)=f(b)
f'(b)=d^2-3b^2
令f'(b)=0,此时b=(√3)d/3 ,h=(√6)d/3
h:b=√2