知道这是哪张卷子更好.在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,又bcosB是acosC和ccosA的等差中项.(1)求角B的值(2)当B= √3时,求三角形ABC的面积的最大值.

Question

知道这是哪张卷子更好.
在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,又bcosB是acosC和ccosA的等差中项.
(1)求角B的值
(2)当B= √3时,求三角形ABC的面积的最大值.

Answer 1

（1）∵bcosB是acosC,ccosA的等差中项,
∴acosC+ccosA=2bcosB,
由正弦定理,得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB,即sin（A+C）=2sinBcosB,
∵A+C=π﹣B,0＜B＜π,
∴sin（A+C）=sinB≠0,
∴cosB=1/2,B=π/3．
（2）由B=π/3,得cosB=a²+c²-b²/2ac=1/2,即(a+c)²-2ac-b²/2ac=1/2,
∴ac=2,
∴S△ABC=1/2 acsinB=√3/2