我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（a，b，c，d∈N*），则b+da+c是x的更为精

Question

我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为

(b)/(a)和(d)/(c)（a，b，c，d∈N^*），则(b+d)/(a+c)是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道π=3.14159…，若令(31)/(10)<π<(49)/(15)，则第一次用“调日法”后得(16)/(5)是π的更为精确的过剩近似值，即(31)/(10)<π<(16)/(5)，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为（　　）

A.

(22)/(7)

B.

(63)/(20)

C.

(78)/(25)

D.

(109)/(35)

Answer 1

由调日法运算方法可知，
第一次用“调日法”后得(16)/(5)是π的更为精确的过剩近似值，即(31)/(10)<π<(16)/(5)，
第二次用调日法后得(47)/(15)是π更为精确的不足近似值，即(47)/(15)<π<(16)/(5)，
第三次用调日法后得(63)/(20)是π更为精确的过剩近似值，即(47)/(15)<π<(63)/(20)，
故第三次调日法后得到(63)/(20)为π的近似分数．
故选B．