某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1：3（i=1：3是指铅直高度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45°（1）写出过街天桥斜面AB

Question

某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1：√(3)（i=1：√(3)是指铅直高度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45°
（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；
（2）求DE的长；
（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长．（结果精确到0.01）

Answer 1

（1）在Rt△AGB中，∠ABG=45°，
∴AG=BG．
∴AB的坡度=(AG)/(BG)＝1；（2分）
（2）在Rt△DEC中，
∵tan∠C=(DE)/(EC)＝(√(3))/(3)，
∴∠C=30°．
又∵CD=10，
∴DE=(1)/(2)CD=5（m）；（5分）
（3）由（1）知AG=BG=5．
在Rt△AFG中，∠AFG=30°，
tan∠AFG=(AG)/(FG)，
即(√(3))/(3)＝(5)/(FB+5)，（7分）
解得FB=5√(3)-5≈3.66．                        （10分）
答：改建后需占路面宽度约为3.66m．             （11分）