数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝2an−3n(n∈N*)．求数列{an}的通项公式an．

Question

数列{a_n}的前n项和S_n满足：Sn＝2an−3n(n∈N*)．求数列{a_n}的通项公式a_n．

Answer 1

当n∈N^*时有：S_n=2a_n-3n，
∴S_n+1=2a_n+1-3（n+1），
两式相减得：a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，∴a_n+1=2a_n+3，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
又a₁=S₁=2a₁-3，∴a₁=3，a₁+3=6≠0．
∴数列{a_n+3}是首项6，公比为2的等比数列．
从而an+3＝6•2n−1，
∴an＝3•2n−3．