已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）由S_n=2n²+n可得，当n=1时，a₁=s₁=3
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2n²+n-2（n-1）²-（n-1）=4n-1
而n=1，a₁=4-1=3适合上式，
故a_n=4n-1，
又∵a_n=4log₂b_n+3=4n-1
∴bn＝2n−1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，anbn＝(4n−1)•2n−1
Tn＝3×20+7×2+…+(4n−1)•2n−1
2T_n=3×2+7×2²+…+（4n-5）•2^n-1+（4n-1）•2ⁿ
∴Tn＝(4n−1)•2n−[3+4(2+22+…+2n−1)]
=（4n-1）•2ⁿ−[3+4•(2(1−2n−1))/(1−2)]
=（4n-1）•2ⁿ-[3+4（2ⁿ-2）]=（4n-5）•2ⁿ+5