在课外兴趣小组活动时，刘老师给出了如下问题：如图（1），已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=3AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊

Question

在课外兴趣小组活动时，刘老师给出了如下问题：
如图（1），已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√(3)AC．
小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．

（1）从特殊情况入手，添加条件“∠B=∠D”，如图（2），可证：AB+AD=√(3)AC．请你完成此证明．
（2）类比（1）的问题的解决方法，在图（1）证明AB+AD=√(3)AC．

Answer 1

（1）证明：在题图（2）中，
∵∠B=∠D，且∠B与∠D互补，
∴∠B=∠D=90°．
又∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，
∴∠CAB=∠CAD=30°，
∴AB=AC×cos∠CAB=(√(3))/(2)AC，
AD=AC×cos∠CAD=(√(3))/(2)AC，
∴AB+AD=√(3)AC．
（2）证明：如图，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．

由（1）知，AE+AF=√(3)AC．
∵AC为∠BAD的平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴∠CFD=∠CEB，CE=CF．
而∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE也互补，
∴∠D=∠CBE，
在△CDF与△CBE中，

∠D＝∠CBE

∠CFD＝∠CEB

CE＝CF

∴△CDF与△CBE（AAS），
∴DF=BE，
∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=√(3)AC．