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在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记nk=1=1+2+3+…+(n-1)+n;nk=3(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n),已知nk=2[(x+k)(x-k+1)]=5x2+5x+m,则m的值是(

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在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记
n
k=1
=1+2+3+…+(n-1)+n;
n
k=3
(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n),已知
n
k=2
[(x+k)(x-k+1)]=5x2+5x+m,则m的值是(  )

A.40
B.-70
C.-40
D.-20
▼优质解答
答案和解析
n
k=2
[(x+k)(x-k+1)]=(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)+(x+6)(x-5)=5x2+5x+m,
整理得:x2+x-2+x2+x-6+x2+x-12+x2+x-20+x2+x-30=5x2+5x-70=5x2+5x+m,
则m=-70.
故选:B.