（2014•武昌区模拟）设计一个体积为V的圆锥形雪糕筒，要使其侧面积用料最省，则雪粒筒的底面半径r=3V2162π2V3V2162π2V．

Question

（2014•武昌区模拟）设计一个体积为V的圆锥形雪糕筒，要使其侧面积用料最省，则雪粒筒的底面半径r=

(3V)/(2)√(162π2V)

(3V)/(2)√(162π2V)

．

Answer 1

设雪粒筒的底面半径r，高为h，则V=(1)/(3)πr2h，有h=(3V)/(πr2)，
侧面积S=(1)/(2)×2πr√(h2+r2)=πr√(h2+r2)=πr√((9V2)/(π2r4)+r2)．
令f（r）=S²=π2r2((9V2)/(π2r4)+r2)，
令t=r²，f（r）=g（t）=π2t2+(9V2)/(t)(t＞0)，
g（t）=π2t2+(9V2)/(2t)+(9V2)/(2t)≥3

3	π2t2•(9V2)/(2t)•(9V2)/(2t)
作业帮用户 2017-10-19 举报 问题解析 设雪粒筒的底面半径r，高为h，通过V=(1)/(3)πr2h，求出h的表达式，求出侧面积，利用均值不等式求出侧面积的最值即可． 名师点评 本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 考点点评： 本题考查旋转体的表面积以及基本不等式求解函数的最值的方法，考查计算能力． 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议