猎狗能以最大速度v1=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1=200m处的草地上玩耍，猎狗发现野兔后径直朝野兔追来．兔子发现猎狗时，与猎狗相距s2=

Question

猎狗能以最大速度v₁=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v₂=8m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s₁=200m处的草地上玩耍，猎狗发现野兔后径直朝野兔追来．兔子发现猎狗时，与猎狗相距s₂=60m且猎狗速度已达最大，兔子立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：
（1）野兔必须在多长时间内回到洞窟才能保证安全；
（2）野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．

Answer 1

（1）设猎狗到达洞窟的时间为t
对猎狗s₁+s₂=v₁t…①
得：t=26s…②
野兔必须在26s内回到洞窟才能保证安全
（2）设野兔的加速度至少为a才能安全回洞窟，野兔若一直加速，则到达洞窟的速度v＝(2s1)/(t)＝(200)/(13)m/s＞v2，不符合题设，故野兔应先加速运动，当速度达到v₂后以v₂匀速 运动，设加速时间为t₀，则有：
s1＝(1)/(2)v₂t₀+v₂（t-t₀）…③
得t₀=2s…④
故a＝(v1)/(t)＝4m/s2…⑤
答：（（1）26s，（2）4m/s²