证明曲线积分I=∫(2，3)(0，0)（2xcosy-y2sinx）dx+（2ycosx-x2siny）dy与路径无关，并计算积分值．

Question

证明曲线积分I=

∫	(2，3) (0，0)

（2xcosy-y²sinx）dx+（2ycosx-x²siny）dy与路径无关，并计算积分值．

Answer 1

证明：由题意，P=2xcosy-y2sinx，Q=2ycosx-x2siny，在整个平面上具有一阶连续偏导数，且∂P∂y＝−2xsiny−2ysinx＝∂Q∂x∴曲线积分I与积分路径无关．取路径从（0，0）到（2，0）再到（0，3），则I＝∫202xdx+∫30(...