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证明曲线积分I=∫(2,3)(0,0)(2xcosy-y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy与路径无关,并计算积分值.
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证明曲线积分I=
(2xcosy-y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy与路径无关,并计算积分值.
∫ | (2,3) (0,0) |
▼优质解答
答案和解析
证明:由题意,P=2xcosy-y2sinx,Q=2ycosx-x2siny,在整个平面上具有一阶连续偏导数,且∂P∂y=−2xsiny−2ysinx=∂Q∂x∴曲线积分I与积分路径无关.取路径从(0,0)到(2,0)再到(0,3),则I=∫202xdx+∫30(...
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