如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．

Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）______．

Answer 1

第一、二次旋转的弧长和=(60π×√(3))/(180)+(60π×√(3))/(180)=2×(60π×√(3))/(180)，
第三次旋转的弧长=(60π×1)/(180)，
∵36÷3=12，
故中心O所经过的路径总长=12（2×(60π×√(3))/(180)+(60π×1)/(180)），
=（8√(3)+4）π．