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在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将OAB沿过B的直线线叠,使点O恰好落在弧AB上的D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.
题目详情
在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将OAB沿过B的直线线叠,使点O恰好落在弧AB上的D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.
▼优质解答
答案和解析
周长
C阴影=弧AD+弧BD+AC+CD+BD
∵OC=CD
∴AC+CD=AC+CO=OA=6
∵BD=OB
∴BD=6
∴弧ADB=(90°*π*6)/180=3π
∴C阴影=12+3π
面积
S扇形OAB=(90°*π*6²)/360=9π
连接OD交CB于E
∵CB垂直平分OD
∴OE=DE=3
∵OD=OB=BD=6
∴∠DOB=60°
∴∠COD=30°
∴CO=2√3
∴S空白=12√3
∴S阴影=9π-12√3
C阴影=弧AD+弧BD+AC+CD+BD
∵OC=CD
∴AC+CD=AC+CO=OA=6
∵BD=OB
∴BD=6
∴弧ADB=(90°*π*6)/180=3π
∴C阴影=12+3π
面积
S扇形OAB=(90°*π*6²)/360=9π
连接OD交CB于E
∵CB垂直平分OD
∴OE=DE=3
∵OD=OB=BD=6
∴∠DOB=60°
∴∠COD=30°
∴CO=2√3
∴S空白=12√3
∴S阴影=9π-12√3
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