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一个直角三角形的两条直角边分别为xcm,ycm,斜边长为zcm.x,y,z都是正整数,x是质数.求证:2(x+y+1)是完全平方数
题目详情
一个直角三角形的两条直角边分别为xcm,ycm,斜边长为zcm.
x,y,z都是正整数,x是质数.
求证:2(x+y+1)是完全平方数
x,y,z都是正整数,x是质数.
求证:2(x+y+1)是完全平方数
▼优质解答
答案和解析
x*x+y*y=z*z
即x*x=(z+y)(z-y)
x质数所以质因数只有 x*x x 1 2对(x*x 1)(x x)这对不行
所以x*x=z+y 1=z-y 解得y=(x*x-1)/2
代入2(x+y+1)=2(x+(x*x-1)/2+1)=(x+1)方
即x*x=(z+y)(z-y)
x质数所以质因数只有 x*x x 1 2对(x*x 1)(x x)这对不行
所以x*x=z+y 1=z-y 解得y=(x*x-1)/2
代入2(x+y+1)=2(x+(x*x-1)/2+1)=(x+1)方
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