已知抛物线M:y^=4x,圆N:(x-1)^2+y^2=r^2(其中r是常数,r>0).过点(1,0)

Question

已知抛物线M:y^=4x,圆N:(x-1)^2+y^2=r^2(其中r是常数,r>0).过点(1,0)

Answer 1

你好!条件是r∈[ 3/2,+∞）选D
x=1与抛物线交于（1,土2）,与圆交于（1,土r）,满足题设．
设直线l：x=my+1,（1）
代入y2=4x,得y2-4my-4=0,
△=16（m2+1）,
把（1）代入（x-1）2+y2=r2得y2=r^2/(1+m^2)
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,D（x4,y4）,
|AC|=|BD|
即y1-y3=y2-y4,
即y1-y2=y3-y4,
即4√(m^2+1)=2r/√(m^2+1)
即r=2（m2+1）＞2,
即r＞2时,l仅有三条．
考查四个选项,只有D中的区间包含了（2,+∞）
即r∈[3/2,+∞）是直线l只有三条的必要条件故选D．
望采纳,谢谢!