如图11-4-5所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m、在MN间突然加上电场时开始运动，水平地击中速度为零的中性微粒m2后黏合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m1=9.995×1

Question

如图11-4-5所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m、在MN间突然加上电场时开始运动，水平地击中速度为零的中性微粒m ₂ 后黏合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m ₁ =9.995×10 ^-7 kg 电荷量q=10 ^-8 C，电场强度E=10 ³ V/m，磁感应强度B=0.5 T 求m ₁ 击中m ₂ 时的高度，m ₁ 击中m ₂ 前的瞬时速度 m ₂ 的质量及m ₁ 和m ₂ 黏合体做圆弧运动的半径.

图11-4-5

Answer 1

解析：m ₁ 击中m ₂ 前是匀速直线运动，应用m ₁ g+Bvq=Eq

解得v=(Eq-m ₁ g)/Bq=1 m/s

因m ₁ 在击中m ₂ 前已是水平匀速运动，故m ₁ 的竖直分速度已为零，在从m ₁ 开始运动到击中m ₂ 的过程中，只有重力和电场力对m ₁ 做功，洛伦兹力不做功.设所求高度为h 由动能定理得Eqh-m ₁ gh= m ₁ v ² -0

解得h= =100 m

由于m ₁ 击中m ₂ 后恰能做圆周运动，说明黏合体所受重力与电场力平衡，仅是洛伦兹力充当做匀速圆周运动的向心力，故有：

m ₁ g+m ₂ g=Eq

m ₂ = -m ₁ =5×10 ^-10 kg

m ₁ 与m ₂ 黏合体做匀速圆周运动的半径为

r=(m ₁ +m ₂ )v′/Bq                                                             ①

在m ₁ 击中m ₂ 的瞬间，由动量守恒有

m ₁ v=(m ₁ +m ₂ )v′                                                             ②

将②代入①并代入数据得r≈200 m.

答案：100 m          1 m/s         5×10 ^-10 kg          200 m