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已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+ax+1,x属于R,a是常数.证明,任意的a属于（-24,-10),函数f(x)在区间[-4,4]上有且仅有一个零点
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已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+ax+1,x属于R,a是常数.证明,任意的a属于（-24,-10),函数f(x)在区间[-4,4]上有且仅有一个零点
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答案和解析
f(x)=(1/3)x^3+x^2+ax+1,a∈(-24,-10),∴x1=√(1-a)-1∈(√11-1,4）,x∈[-4,4],∴f'(x)=x^2+2x+a=[x+1-√(1-a)][x+1+√(1-a)],-4=f(x1)=(1/3)[(2a-2)x1+3-a],设u=√(1-a)∈[√11,5],则x1=u-1,a=1-u^2,f(x1)=(1/3)(u^...
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