已知函数f（x）=log2（2x+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+x2是区间[-1，1]上的减函数．（I）求a的值；（II）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；（III）讨

Question

已知函数f（x）=log₂（2^x+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+x²是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求a的值；
（II）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（III）讨论关于x的方程lnf（x）=x²-x+m解的情况，并求出相应的m的取值范围．

Answer 1

（I）∵函数f（x）=log2（2x+a）（a为常数）是R上的奇函数，∴f（0）=log2（20+a）=log2（1+a）=0即a=0（II）由（I）知f（x）=x，∴g（x）=λx+x2，又∵函数g（x）=λx+x2是区间[-1，1]上的减函数∴−λ2≥1即λ≤-2...