阅读课本材料，解答后面的问题．折纸与证明折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB>AC（图1），怎样证明∠C>∠B呢？把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB>AC，

Question

阅读课本材料，解答后面的问题．
折纸与证明
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB>AC（图1），怎样证明∠C>∠B呢？
把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB>AC，所以，点C落在AB上的点C′处（图2）．于是，由∠AC′D>∠B，可得∠C>∠B．
在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；
（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．

Answer 1

（1）如图3，在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∠ABD=∠AED，∵∠ABD=2∠C，∴∠AED=2∠C，∵∠AED=∠C+∠EAC，∴∠C=∠EAC，∴EC=AE=AB，∴CD=DE+EC=AB+BD；（2）AB+BD=AC．如图4，在AC上截取AF=AB，连...