概率论中的最大似然估计法的具体步骤是什么?举例说明一下

Question

概率论中的最大似然估计法的具体步骤是什么?举例说明一下

Answer 1

最大似然估计 是一种统计方法 ,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数.这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪 爵士在1912年至1922年间开始使用的.“似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译,“似然”用现代的中文来说即“可能性”.故而,若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂.最大似然估计的原理 给定一个概率分布D ,假定其概率密度函数（连续分布）或概率聚集函数（离散分布）为f D ,以及一个分布参数θ ,我们可以从这个分布中抽出一个具有n 个值的采样 ,通过利用f D ,我们就能计算出其概率：但是,我们可能不知道θ 的值,尽管我们知道这些采样数据来自于分布D .那么我们如何才能估计出θ 一个自然的想法是从这个分布中抽出一个具有n 个值的采样X 1 ,X 2 ,...,X n ,然后用这些采样数据来估计θ .一旦我们获得 ,我们就能从中找到一个关于θ 的估计.最大似然估计会寻找关于 θ 的最可能的值（即,在所有可能的θ 取值中,寻找一个值使这个采样的“可能性”最大化）.这种方法正好同一些其他的估计方法不同,如θ 的非偏估计,非偏估计未必会输出一个最可能的值,而是会输出一个既不高估也不低估 的θ 值.要在数学上实现最大似然估计法 ,我们首先要定义可能性 :并且在θ 的所有取值上,使这个[[函数最大化.这个使可能性最大的值即被称为θ 的最大似然估计 .注意 这里的可能性是指不变时,关于θ 的一个函数.最大似然估计函数不一定是惟一的,甚至不一定存在.