如图所示，是某鱼缸水温调节器的原理图，其中R1为阻值可调的电热丝，开关S2为单刀双掷开关．开关S1闭合、S2接b时，电路处于加热状态；当开关S1断开、S2接a时，电路处于保温状态．已知U=

Question

如图所示，是某鱼缸水温调节器的原理图，其中R₁为阻值可调的电热丝，开关S₂为单刀双掷开关．开关S₁闭合、S₂接b时，电路处于加热状态；当开关S₁断开、S₂接a时，电路处于保温状态．已知U=220V，R₂=880Ω，R₁不会短路．取水的比热容c=4.2×10³ J/（kg•℃）．试问：

（1）当电路处于加热状态时，通过电阻R₂的电流为多少？
（2）当电路处于保温状态时，若电路消耗的功率P=48.4W，则电热丝R₁连入电路的阻值应为多少？
（3）当电路处于加热状态时，要将缸中m=48.4 kg的水温度升高△t=2℃，现调节电热丝R₁使其阻值为R₁′=200Ω，则加热需多少时间？（假设电热全部被水吸收，且无热量散失）

Answer 1

（1）当电路处于加热状态时，等效电路图如下图所示：

通过电阻R₂的电流：
I₂=(U)/(R2)=(220V)/(880Ω)=0.25A；
（2）当电路处于保温状态时，等效电路图如下图所示：

电路的总电阻R=(U2)/(P)=((220V)2)/(48.4W)=1000Ω，
则R₁=R-R₂=1000Ω-880Ω=120Ω；
（3）当电路处于加热状态时，等效电路图如下图所示：

水需要吸收热量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×48.4kg×2℃=406560J，
电路中的总电阻：
R_总=(R1R2)/(R1+R2)=(200Ω×880Ω)/(200Ω+880Ω)=(4400)/(27)Ω，
此时电路的总功率：
P_加热′=(U2)/(R总)=((220V)2)/((4400)/(27)Ω)=297W，
加热时间：
t=(W)/(P′加热)=(Q)/(P′加热)=(406560J)/(297W)≈1368.9s．
答：（1）通过电阻R₂的电流约为0.25A；
（2）电热丝R₁连人电路的阻值应为120Ω；
（3）加热需1368.9s．