（文）已知函数f（x）=x2（x-a）．（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围．

Question

（文）已知函数f（x）=x²（x-a）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围．

Answer 1

由f（x）=x³-ax²，得f′（x）=3x²-2ax=3x（x-(2a)/(3)）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调，则(2a)/(3)≤2，或(2a)/(3)≥3，解得：a≤3，或a≥(9)/(2)．
∴实数a的取值范围是（-∞，3]∪[(9)/(2)，+∞）．
（2）若f（x）在（2，3）上不单调，则有2＜(2a)/(3)＜3，解得：3＜a＜(9)/(2)．
∴实数a的取值范围是（3，(9)/(2)）．