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已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R),在区间(-1,1)上不单调,则a的取值范围为
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已知函数f(x) = x3 +(1- a)x2 - a (a +2) x + b (a ,b∈R) ,在区间(-1 ,1)上不单调,则a的取值范围为
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答案和解析
f(x) = x^3 +(1- a)x^2 - a (a +2) x + b (a ,b∈R) ,在区间(-1 ,1)上不单调,
∴f'(x)=3x^2+(2-2a)x-a^2-2a在区间(-1,1)变号,
∴f'(1)*f'(-1)=(5-4a-a^2)(1-a^2)=(a-5)(a-1)(a+1)^2
∴f'(x)=3x^2+(2-2a)x-a^2-2a在区间(-1,1)变号,
∴f'(1)*f'(-1)=(5-4a-a^2)(1-a^2)=(a-5)(a-1)(a+1)^2
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