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过两曲线x^2+2y^2-2=0和2x^2-y^2-2=0的交点并且被y轴截得弦长为√13的圆锥曲线方程
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过两曲线x^2+2y^2-2=0和2x^2-y^2-2=0的交点并且被y轴截得弦长为√13的圆锥曲线方程
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答案和解析
设过二个曲线的交点的方程是x^2+2y^2-2+m(2x^2-y^2-2)=0
即有(1+2m)x^2+(2-m)y^2-2-2m=0
令x=0,得到y^2=(2+2m)/(2-m)
那么弦长=2|y|=根号13
即有4y^2=13
8+8m=13(2-m)
8+8m=26-13m
21m=18
m=6/7
即方程是19/7x^2+8/7y^2-26/7=0
即有19x^2+8y^2-26=0
即有(1+2m)x^2+(2-m)y^2-2-2m=0
令x=0,得到y^2=(2+2m)/(2-m)
那么弦长=2|y|=根号13
即有4y^2=13
8+8m=13(2-m)
8+8m=26-13m
21m=18
m=6/7
即方程是19/7x^2+8/7y^2-26/7=0
即有19x^2+8y^2-26=0
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