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△ABC中,AB=AC,在AB上截取点D,又在AC延长线上截取点E,使CE=BD,连接DE交于点G,求证DG=GE
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△ABC中,AB=AC,在AB上截取点D,又在AC延长线上截取点E,使CE=BD,连接DE交于点G,求证DG=GE
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答案和解析
作DH//AE,交BC于点H
∵DH//AE ∴∠DHB=∠ACB
∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠DHB ∴DB=DH
∵BD=CE ∴DH=CE
∵DH//AE ∴ ∠E=∠FDH ,∠DHF=∠ECF
∴△DHF≌△ECF ∴DF=EF
∵DH//AE ∴∠DHB=∠ACB
∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠DHB ∴DB=DH
∵BD=CE ∴DH=CE
∵DH//AE ∴ ∠E=∠FDH ,∠DHF=∠ECF
∴△DHF≌△ECF ∴DF=EF
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