如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M=1kg的小车，一轻弹簧固定在小车挡板上，此时弹簧长度恰好为原长，不车上表面的右端放置一个质量为m=0.9kg滑块（可视为质点），滑块与小车上表面

Question

如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M=1kg的小车，一轻弹簧固定在小车挡板上，此时弹簧长度恰好为原长，不车上表面的右端放置一个质量为m=0.9kg滑块（可视为质点），滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.2，滑块与弹簧右端相距L=0.6m，整个系统一起以v₁=10m/s的速度向右做匀速直线运动．现在有一质量为m₀=0.1kg的子弹，以v₀=150m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短．滑块在小车上运动一段距离后挤压弹簧，当弹簧压缩到最短时的压缩量为d=0.5m，g=10m/s²．求
①子弹刚射射入滑块时，子弹与滑块的共同速度；
②弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小．

Answer 1

①设子弹射入滑块后的共同速度大为v₂，设向左为正方向，对子弹与滑块组成的系统应用动量守恒定律得
   m₀v₀-mv₁=（m₀+m）v₂
解得：v₂=6m/s
②子弹、滑块与小车，三者的共同速度设为v₃，当三者达到共同速度时弹簧压缩量最大，弹性势能最大．
由动量守恒定律得
   Mv₁-（m₀+m）v₂=（M+m₀+m）v₃ 
解得：v₃=2m/s
设最大弹性势能为E_pmax，对三个物体组成的系统应用能量守恒定律得
   (1)/(2)M

v

2 1

+(1)/(2)(m0+m)

v

2 2

-(1)/(2)(M+m0+m)

v

2 3

=EPm+Q
系统摩擦产生的热量：Q=μ（m+m₀）g（L+d）
解得：E_Pm=61.8J
答：
①子弹刚射射入滑块时，子弹与滑块的共同速度是6m/s；
②弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小是61.8J．