如图17①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E是直线AC上的两动点,且AD=CE,AM⊥BD,垂足为点M,延长AM交BC与点N,直线BD交直线NE与点F.（1）试探求∠EDF与∠DEF的大小关系.（2）若D、E运动到如图17②所示位

Question

如图17①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E是直线AC上的两动点,且AD=CE,AM⊥BD,垂足为点M,延长AM交BC与点N,直线BD交直线NE与点F.
（1）试探求∠EDF与∠DEF的大小关系.
（2）若D、E运动到如图17②所示位置,其他条件不变,（1）中∠EDF与∠DEF的大小关系存在吗?试说明理由.
（3）当D、E运动到如图17③所示位置,试探求∠EDF与∠DEF的大小关系.

Answer 1

证明：
（1）过点C作CP⊥AC交AN的延长线于点P
∠MAD+∠ADB=90
∠MAD+∠P=90
∠ADB=∠P
∠BAD=∠ACP=90
AB=AC
△ABD≌△CAP(AAS)
AD=CP
AD=CE(已知)
CE=CP
AB=AC
∠ACB=∠ABC=45
∠ACP=90
∠ACB=∠PCN=45
CE=CP
CN=CN
△CEN≌△CPN(SAS)
∠CEN=∠P
∠CEN=∠DEF
∠P=∠ADB
所以
∠DEF=∠ADB
∠ADB=∠EDF
∠DEF=∠EDF
(2)(3)也可以这样做辅助线
简单写
第一步：证明△ABD≌△CAP
AD=CP
AD=CE
CP=CE
△CEN≌△CPN
∠P=∠CEN
∠P=∠ADB(等角的余角相等）
∠CEN=∠ADB
证毕