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甲,乙两人赛乒乓球,直到一方先胜三局为止,先胜三局者胜.问甲乙胜负局次的排列有多少种可能情况?请列算式.
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甲,乙两人赛乒乓球,直到一方先胜三局为止,先胜三局者胜.问甲乙胜负局次的排列有多少种可能情况?请列算式.
▼优质解答
答案和解析
记甲胜一局的情况为A,乙胜一局的情况为B,
注意最终胜利者必在最后一局得胜,且局次为 3~5 局.
最终甲胜的局次的排列有：
(1) 3局得胜：AAA, C(2,0)=1种；
(2) 4局得胜： BAAA , ABAA, AABA, C(3,1)=3种；
(3) 5局得胜： BBAAA , BABAA, BAABA,ABBAA,ABABA,AABBA, C(4,2)=6种；
同理乙胜的局次排列数和甲相同,
所以答案为： 2×(1+3+6) = 20 .
注意最终胜利者必在最后一局得胜,且局次为 3~5 局.
最终甲胜的局次的排列有：
(1) 3局得胜：AAA, C(2,0)=1种；
(2) 4局得胜： BAAA , ABAA, AABA, C(3,1)=3种；
(3) 5局得胜： BBAAA , BABAA, BAABA,ABBAA,ABABA,AABBA, C(4,2)=6种；
同理乙胜的局次排列数和甲相同,
所以答案为： 2×(1+3+6) = 20 .
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