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如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD+∠C=180°,求证:AD=CD
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如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD+∠C=180°,求证:AD=CD
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![](https://www.zaojiaoba.cn/full/a8203be11733828d017ab249a1c33454577d3dcb.jpg)
证明:
不妨设BC>AB(BC<AB同理证明)
方法一:
作DM⊥BC,DN⊥BA
因为BD平分∠ABC
所以DM=DN
因为∠BAD+∠DAN=180度
∠BAD+∠DAN=180度
所以∠C=∠DAN
所以△CDM≌△ADN(AAS)
所以AD=CD
方法二:
在BC上取BE=AB,连接DE
因为因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD
又因为BD=BD
所以△ABD≌△EBD(SAS)
所以AD=ED,∠A=∠BED
因为∠CED+∠BED=180度
所以∠A+∠CED=180度
因为∠A+∠C=180度
所以∠CED=∠C
所以CD=ED
所以AD=CD
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证明:
不妨设BC>AB(BC<AB同理证明)
方法一:
作DM⊥BC,DN⊥BA
因为BD平分∠ABC
所以DM=DN
因为∠BAD+∠DAN=180度
∠BAD+∠DAN=180度
所以∠C=∠DAN
所以△CDM≌△ADN(AAS)
所以AD=CD
方法二:
在BC上取BE=AB,连接DE
因为因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD
又因为BD=BD
所以△ABD≌△EBD(SAS)
所以AD=ED,∠A=∠BED
因为∠CED+∠BED=180度
所以∠A+∠CED=180度
因为∠A+∠C=180度
所以∠CED=∠C
所以CD=ED
所以AD=CD
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