1、公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列,求此等比数列的公比.2、已知四个正数依次成等比数列,其积为16,中间两数之和为5,求这四个数及公比.?写一下过程

Question

1、公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列,求此等比数列的公比.
2、已知四个正数依次成等比数列,其积为16,中间两数之和为5,求这四个数及公比.?
写一下 过程

Answer 1

(1)∵公差不为0的等差数列
∴a[2]=a[1]+d,a[3]=a[1]+2d,a[6]=a[1]+5d
∵第二、三、六项构成等比数列
∴(a[3])^2=a[2]*a[6]
即：(a[1]+2d)^2=(a[1]+d)(a[1]+5d)
解得：d=-2a[1]
∴a[2]=-a[1],a[3]=-3a[1],a[6]=-9a[1]
显然,此等比数列的公比为：3
(2)∵四个正数依次成等比数列,其积为16
∴a[1](a[1]q)(a[1]q^2)(a[1]q^3)=16
即(a[1]^2)(q^3)=4 (1)
∵中间两数之和为5
∴a[1]q+a[1]q^2=5
即a[1]=5/(q+q^2) (2)
由(1)(2)解得：a[1]=1/4,q=4 或者 a[1]=16,q=1/4
∴当公比为4时,这四个数是：1/4,1,4,16
当公比为1/4时,这四个数是：16,4,1,1/4