甲乙两人同时同地同向出发,沿环形跑道匀速泡步.如果同时出发乙的速度是甲的2.5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立刻提高25%,同时乙的速度减少20%.并且乙第二次追上甲的地点到第一次的追

Question

甲乙两人同时同地同向出发,沿环形跑道匀速泡步.如果同时出发乙的速度是甲的2.5倍,当乙第一次追上甲
时,甲的速度立刻提高25%,同时乙的速度减少20%.并且乙第二次追上甲的地点到第一次的追及地点的最近距离是100米,这条跑道的周长为多少?

Answer 1

设甲的速度为V,那么乙的速度就为2.5V.跑道周长为L,第一次相遇时用的时间为t1,第二次相遇时所用的时间为t2,列式为：
2.5Vt1-Vt1=L ①
2.5V(1-20%)t2-V(1+25%)t2=L ②
由①、②合并计算得：t2=2t1 ③
±100=V(1+25%)t2-nL ④
这个分为2种情况：当n=1时,第二次相遇点在第一次相遇点的前100米处,列式为
100=V(1+25%)t2-L 代入③得2.5Vt1=100+L代入①得L=150
当n=1时,第二次相遇点在第一次相遇点的后方100米处,列式为
-100=V(1+25%)t2-L 代入③得2.5Vt1=L-100代入①得L=-150（不成立）
当n=2时,第一种情况得L=-300（不成立）
第二种情况得L=300
当n=3时,.好像是=150
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