甲乙两辆汽车，分别从AB两地同时相向出发，在AB之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时3O千米，乙车的速度是每小时70千米，并且甲乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好

Question

甲乙两辆汽车，分别从AB两地同时相向出发，在AB之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时3O千米，乙车的速度是每小时70千米，并且甲乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米。AB两地相距多少千米？

Answer 1

已知：V甲=30km/h，V乙=70km/h，甲从A出发，乙从B出发
在同一时间t内，S甲:S乙=V甲:V乙=3:7
即：S甲=(3/7)S乙，S乙=(7/3)S甲
设AB距离为S
时间 事件 甲行驶的路程 乙行驶的路程
T0， 甲在A，乙在B时 0 0
T1， 乙第1次到A时： (3/7)S S
T2， 乙第1次回到B时： (6/7)S 2S
T3， 乙第2次到A时： (9/7)S=S+(2/7)S 3S
T4， 乙第2次回到B时： (12/7)S=S+(5/7)S 4S
根据上表，分析甲乙行驶的路程，可知：
第1次相遇，时间在T0-T1之间
第2次相遇，时间在T1-T2之间
第3次相遇，时间在T2-T3之间
第4次相遇，时间在T3-T4之间
1，在时间T2时，甲在距A点(6/7)S处向B行驶，乙在B点向A行驶，甲乙距离是(1/7)S
设甲乙第3次相遇点为M3，则：甲需再行驶3/7路程，乙需再行驶7/10路程，
即：M3和B的距离为：BM3=(7/10)(1/7)S=(1/10)S
2，在时间T3时，甲在距B点(2/7)S处向A行驶，乙在A点向B行驶，甲乙距离是(5/7)S
设甲乙第4次相遇点为M4，同理：甲需再行驶3/7路程，乙需再行驶7/10路程，
即：M4和A的距离为：AM4=(7/10)(5/7)S=(5/10)S
由1，2知：第3次，第4次相遇点距离：M3M4=AB-BM3-AM4=S-(1/10)S-(5/10)S=(3/5)S
已知：M3M4=100km
所以：AB=S=100km÷(3/5)=250km