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已知实数x,y满足x+y=2和xy-z^2=1,求证x=y=1题是没有错的,我们刚学完方差,题目要求用方差做

题目详情
已知实数x,y满足x+y=2和xy-z^2=1,求证x=y=1
题是没有错的,我们刚学完方差,题目要求用方差做
▼优质解答
答案和解析
x+y=2,所以y=2-x,代入到下一个式子中:
xy-z^2=x*(2-x)-z^2=1
两边乘(-1)得:x^2-2x+z^2=-1
x^2-2x+1+z^2=0
(x-1)^2+z^2=0
这个式子要成立,只能是x-1=0,z=0,所以x=1,带回y=2-x=1,
即有:x=y=1