如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O是对角线BD的中点，过O点作OE丄AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长；（3）求菱形ABCD的面积．

Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O是对角线BD的中点，过O点作OE丄AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长；
（3）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

（1）在菱形ABCD中，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；

（2）∵O是对角线BD的中点，
∴OB=(1)/(2)BD=2，
∵∠ABD=60°，
∴BE=OBcos60°=2×(1)/(2)=1；

（3）过D作DF⊥AB于点F，
由（2）可得：OE=OBsin60°=√(3)，
∵OE⊥AB，点O为BD中点，
∴DF=2OE=2√(3)，
则S_菱形ABCD=AB•DF=4×2√(3)=8√(3)．