如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），∠OBA=90°，∠AOB=30°，点C为OB中点．点D从O点出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周，设点D的运动时间为

Question

如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），∠OBA=90°，∠AOB=30°，点C为OB中点．点D从O点出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周，设点D的运动时间为t秒．
（1）点C的坐标为

（3，√(3)）

（3，√(3)）

；当t=______ 秒时，BD=4；
（2）设O、C、D三点构成的图形的面积为S，求S与运动时间t的函数关系式；
（3）点E在线段AB上以1个单位长度/秒的速度由点A向点B运动，如图（2）．若点E与点D同时出发，在运动4秒钟内，t为何值时，以点D、A、E为顶点的三角形与△OAB相似？

Answer 1

（1）过点C作CM⊥OA，垂足为点M
∵∠AOB=30°，∠OBA=90°
∴cos=30°=(OB)/(OA)
∴(√(3))/(2)=(OB)/(8)
∴OB=4√(3)，
∵点C为OB中点，
∴OC=2√(3)，
∴CM=(1)/(2)OC=√(3)，
OM=3，
∴点C的坐标为（3，√(3)），
当点D在OA的中点上时，BD=4，t=2；
当点D与点A重合时，BD=4，t=4；
当点D在BO上，且BD=4时，t=8；

（2）当点D在OA上运动时，
S_△OCD=(1)/(2)OD•CM=(1)/(2)×2t×√(3)=

作业帮用户 2017-10-05 举报

问题解析

（1）过C点作CM⊥OA，求出CM，OM的长，即可求出C的坐标，确定出当BD=4时，D所在的位置即可求出t的值．
（2）本题分点D在OA上，AB上DB上三种情况讨论，分别求出S与t的关系即可．
（3）本题需分DE∥OB和DE⊥OA两种情况讨论，根据三角形相似列出比例式，即可求出t的值．

名师点评

本题考点：

相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．

考点点评：

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要根据已知条件分情况进行讨论，不要漏掉这是解题的关键．

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