将一副三角板按如图所示摆放在一起，连接DA，则tan∠BDA的值是3+123+12．

Question

将一副三角板按如图所示摆放在一起，连接DA，则tan∠BDA的值是

(√(3)+1)/(2)

(√(3)+1)/(2)

．

Answer 1

如右图所示，过点A作AE⊥BD于E，
设AB=a，
在Rt△ABC中，∠BCA=30°，那么可知
BC=cot30°×AB=√(3)a，
在Rt△BCD中，BD=sin45°×BC=(√(6))/(2)a，
又∵AE⊥BD，∠CBD=45°，
∴BE=AE=sin45°×a=(√(2))/(2)a，
∴在Rt△ADE中，tan∠EDA=(AE)/(DE)=(AE)/(BD−BE)=((√(2))/(2)a)/((√(6))/(2)a−(√(2))/(2)a)=

作业帮用户 2017-10-17 举报

问题解析

先过点A作AE⊥BD于E，设AB=a，在Rt△ABC中，利用cot30°=√(3)，可求BC，在Rt△BCD中，利用sin45°=(√(2))/(2)，又可求BD，易证△ABE是等腰直角三角形，从而利用sin45°=(√(2))/(2)，可求AE、BE，于是在Rt△ADE中，可求tan∠EDA=(AE)/(DE)=(AE)/(BD−BE)，即tan∠BDA的值．

名师点评

本题考点：

特殊角的三角函数值；直角三角形的性质．

考点点评：

本题考查了直角三角形的性质、特殊三角函数值．解本题最关键的是作辅助线AE，构造直角三角形．

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