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帮忙看看这个积分怎么求log以e为底,1/(2-x)为幂dx从0积到1麻烦给一下思路.
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帮忙看看这个积分怎么求
log以e为底,1/(2-x)为幂dx 从0积到1
麻烦给一下思路.
log以e为底,1/(2-x)为幂dx 从0积到1
麻烦给一下思路.
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答案和解析
∫ln1/(2-x)dx
=∫ln1-ln(2-x)dx
=∫0dx+∫ln(2-x)d(2-x)
=(2-x)ln(2-x)-∫(2-x)dln(2-x)
=(2-x)ln(2-x)-∫(2-x)/(2-x)d(2-x)
=(2-x)ln(2-x)-(2-x)+C
=(2-x)ln(2-x)+x+C
∫<1,0>ln1/(2-x)dx
=(2-x)ln(2-x)+x|<1,0>
=1-2ln2
=1-ln4
=∫ln1-ln(2-x)dx
=∫0dx+∫ln(2-x)d(2-x)
=(2-x)ln(2-x)-∫(2-x)dln(2-x)
=(2-x)ln(2-x)-∫(2-x)/(2-x)d(2-x)
=(2-x)ln(2-x)-(2-x)+C
=(2-x)ln(2-x)+x+C
∫<1,0>ln1/(2-x)dx
=(2-x)ln(2-x)+x|<1,0>
=1-2ln2
=1-ln4
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