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设A为正定实对称矩阵，证明：A中绝对值最大者必位于A的对角线上．
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设A为正定实对称矩阵，证明：A中绝对值最大者必位于A的对角线上．
▼优质解答
答案和解析
证明：反证法，假设绝对值最大的不在主对角线上，而是在第i行，第j列，不妨设i＜j
考虑二阶主子式，有
＝aiiajj−aijaji=aiiajj−(aij)2＜0
由于正定矩阵的二阶主子式都是大于0的，矛盾
因此假设不成立
故A中绝对值最大者必位于A的对角线上．
考虑二阶主子式，有
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由于正定矩阵的二阶主子式都是大于0的，矛盾
因此假设不成立
故A中绝对值最大者必位于A的对角线上．
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