早教吧作业答案频道 -->其他-->
设A为正定实对称矩阵,证明:A中绝对值最大者必位于A的对角线上.
题目详情
设A为正定实对称矩阵,证明:A中绝对值最大者必位于A的对角线上.
▼优质解答
答案和解析
证明:反证法,假设绝对值最大的不在主对角线上,而是在第i行,第j列,不妨设i<j
考虑二阶主子式,有
=aiiajj−aijaji=aiiajj−(aij)2<0
由于正定矩阵的二阶主子式都是大于0的,矛盾
因此假设不成立
故A中绝对值最大者必位于A的对角线上.
考虑二阶主子式,有
|
由于正定矩阵的二阶主子式都是大于0的,矛盾
因此假设不成立
故A中绝对值最大者必位于A的对角线上.
看了设A为正定实对称矩阵,证明:A...的网友还看了以下:
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交 2020-05-15 …
关于对称阵对角化一般可逆矩阵和正交阵都能使对称阵对角化那么这里的可逆矩阵和正交阵有什么关系呢?是不 2020-06-18 …
判断题:1设A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵.()2设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA= 2020-06-18 …
设A是实对称矩阵,则A与哪些条件等价?下面的对吗,怎么证明的呢?设A是实对称矩阵,则下列条件等价: 2020-06-22 …
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)^T,α2=(2 2020-06-30 …
A为实对称矩阵,B为实反对称矩阵,A,B为可逆矩阵且AB=BA,求证:U=(A+B)(A-B)的逆 2020-07-22 …
有关r重根问题!设A为n阶对称矩阵,x是A的特征方程的r重根,则矩阵A-xE的秩R(A-xE)=n 2020-07-31 …
A,B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1A2A3,B队队员是B1B2B3,按以 2020-10-30 …
打雪仗.比赛规则:A.投入对方阵地1个雪球得5分;B.打中对方1个雪球得8分;C.每一轮比赛10分钟 2020-11-21 …
设A是三阶实对称矩阵,A的秩为2且A1100−11=−110011.(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量 2021-02-10 …