（2012•武汉元月调考）在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧AC，F为AC上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．（1）求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半

Question

（2012•武汉元月调考）在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧

AC

，F为

AC

上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．
（1）求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；
（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为x，BM长为y，试求出y与x之间的函数关系式．

Answer 1

（1）证明：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠D=∠DCB=90°，即AB=BC=CD=AD，AB⊥AD，BC⊥CD，∴DA和CD都是圆B的切线，∵PQ切圆B于F，∴AP=PF，QF=CQ，∴△DPQ的周长是DP+DQ+PQ=DP+DQ+PF+QF=DP+AP+DQ+CQ=AD+CD，∵正方形ABCD...