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如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于．
题目详情
如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于______．▼优质解答
答案和解析
M（p，q）在抛物线y=x2-1上，
故有q=p2-1，即p2-q=1；
设A，B两点的横坐标为m、n；
则有m+n=2p，mn=q；
而弦AB的长的等于|m-n|
故|m-n|2=（m+n）2-4mn=4p2-4q=4（p2-q）=4．
∴|m-n|=2
故答案为：2．
故有q=p2-1，即p2-q=1；
设A，B两点的横坐标为m、n；
则有m+n=2p，mn=q；
而弦AB的长的等于|m-n|
故|m-n|2=（m+n）2-4mn=4p2-4q=4（p2-q）=4．
∴|m-n|=2
故答案为：2．
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