已知集P={x|x=3的M次方分之N,m∈N,n∈N},且a,b∈p,求证a+b∈p,ab∈p

Question

已知集P={x|x=3的M次方分之N,m∈N,n∈N},且a,b∈p,求证a+b∈p,ab∈p

Answer 1

证明：
∵ a,b∈p
设 a=N1/(3^M1),b=N2/(3^M2)
M1,N1,M2,N2∈N
（1）
a+b=N1/(3^M1)+N2/(3^M2)
=(N1*3^M2+N2*3^M1)/[3^(M1+M2)]
则∵ N1*3^M2+N2*3^M1∈N,M1+M2∈N
∴ a+b∈N
（2）
a+b=N1/(3^M1)*N2/(3^M2)
=(N1*N2)/[3^(M1+M2)]
则∵ N1*N2∈N,M1+M2∈N
∴ ab∈N