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二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2-2x1x2+2x2x3求上式的标准型
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二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2-2x1x2+2x2x3
求上式的标准型
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答案和解析
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2-2x1x2+2x2x3
= (x1-x2)^2+ x2^2+3x3^2 +2x2x3
= (x1-x2)^2+ (x2+x3)^2+2x3^2
= y1^2+ y2^2 +2y3^2
= (x1-x2)^2+ x2^2+3x3^2 +2x2x3
= (x1-x2)^2+ (x2+x3)^2+2x3^2
= y1^2+ y2^2 +2y3^2
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