谁来帮我做到高三数学题被,如图所示,已知平面α‖平面β‖平面γ,且β位于α与γ之间,点A,D属于平面α,C,F属于平面γ,AC∩β=B,DF∩β=E,设AF∩β=F,AD与CF不平行,α与β间距离为g,α与γ间距离为h,当g/h

Question

谁来帮我做到高三数学题被,
如图所示,已知平面α‖平面β‖平面γ,且β位于α与γ之间,点A,D属于平面α,C,F属于平面γ,AC∩β=B,DF∩β=E,设AF∩β=F,AD与CF不平行,α与β间距离为g,α与γ间距离为h,当g/h的值为多少时,S⊿BEM的面积最大?
图我不知道怎么画到网上来啊 ,不好意思,有点错误,第二行是AF∩β于M

Answer 1

AF∩β=M.这个应该是M吧.
令CD∩β=N,可以证明β内四边形BMEN为平行四边形
（BM‖CF‖NE,BN‖AD‖ME,两面平行,第三面与两平面交线平行）
又AD与CF所成角度固定,即角NBM大小固定,因此,影响三角形面积的只有BM和ME的长度.
可以假设AD垂直于CF,
三角形面积＝½平行四边形BMEF面积,最大的时候,就是BM*ME最大时.
g:(g+h)＝BM:CF=AM:AF=1-MF:AF=1-ME:AD
g/(g+h)=BM/CF=(AD-ME)/AD
BM*ME=[g*CF/(g+h)]*AD*[1-(g/(g+h))]
=[gh/(g+h)²]*CF*AD
题目变化为g/h多少时.gh/(g+h)²最大.
设g/h=X,gh/(g+h)²=1/(X+1/X+2)
题目变化为求X等于多少时X+1/X最小