这是凸透镜成像规律的光路图，OF为焦距用f表示，BO为物距用u表示，B′O为像距用v表示，请利用光学几何知识证明：1u+1v=1f．

Question

这是凸透镜成像规律的光路图，OF为焦距用f表示，BO为物距用u表示，B′O为像距用v表示，请利用光学几何知识证明：(1)/(u)+(1)/(v)=(1)/(f)．

Answer 1

（1）经过凸透镜光心的光线不改变方向；平行于主光轴光线经凸透镜折射后过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：

（2）经过光心的光线，设左段AO为a，右段OA′为b，OF′=f，BO=AC=u，OB′=v，
根据几何知识可知：△OA′F′∽△AA′C，
由相似三角形对应边成比例可得：(OF′)/(AC)=(OA′)/(AA′)，即：(f)/(u)=(b)/(a+b)-----①
根据几何知识可知：△ABO∽△A′B′O，
由相似三角形对应边成比例可得：(AO)/(OA′)=(BO)/(B′O)，即：(a)/(b)=(u)/(v)-----②
①②两式联立消去a、b即得：(1)/(u)+(1)/(v)=(1)/(f)．