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在锐角△ABC中,B=2A,则的取值范围是()A.(-2,2)B.(,2)C.(0,)D.()
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在锐角△ABC中,B=2A,则 的取值范围是( )
A.(-2,2)
B.( ,2)
C.(0, )
D.( )
A.(-2,2)
B.( ,2)
C.(0, )
D.( )
▼优质解答
答案和解析
分析:
利用正弦定理,结合B=2A,可得==2cosA,确定A的范围,即可得到结论.
由正弦定理可得,=∵B=2A,∴==2cosA∵B=2A,A+B+C=π∴C=π-3A∵0<C<,0<B<∴0<π-3A<,0<2A<∴<A<∴<cosA<∴<2cosA<∴的取值范围是()故选D.
点评:
本题考查正弦定理的运用,考查三角函数的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.
分析:
利用正弦定理,结合B=2A,可得==2cosA,确定A的范围,即可得到结论.
由正弦定理可得,=∵B=2A,∴==2cosA∵B=2A,A+B+C=π∴C=π-3A∵0<C<,0<B<∴0<π-3A<,0<2A<∴<A<∴<cosA<∴<2cosA<∴的取值范围是()故选D.
点评:
本题考查正弦定理的运用,考查三角函数的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.
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