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(2011•江苏模拟)如图,规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损,断去一角,量得AF=30cm,CE=45cm,现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN,(1)设BN=x,BM=y,请用
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(2011•江苏模拟)如图,规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损,断去一角,量得AF=30cm,CE=45cm,现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN,
(1)设BN=x,BM=y,请用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围;
(2)请用含x的代数式表示S,并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图;
(3)利用函数图象回答(2)中:当x取何值时,S有最大值?最大值是多少?
(1)设BN=x,BM=y,请用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围;
(2)请用含x的代数式表示S,并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图;
(3)利用函数图象回答(2)中:当x取何值时,S有最大值?最大值是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)延长MP交CD与点G,则EG=y-45,PG=60-x.
∵PG∥FD,
∴△EPG∽△EFD,
∴y=-
x+75(30≤x≤60);
(2)S=xy=(-
x+75)x=-
x2+75x(30≤x≤60).
图象是抛物线S=-
x2+75x的一部分,x满足30≤x≤60.
(3)∵函数S=-
x2+75x的对称轴是x=75,在对称轴的左侧函数随x的增大而增大
∵x满足30≤x≤60,
∴x=60时,S最大=2700.
∵PG∥FD,
∴△EPG∽△EFD,
∴y=-
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(2)S=xy=(-
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图象是抛物线S=-
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(3)∵函数S=-
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∵x满足30≤x≤60,
∴x=60时,S最大=2700.
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